Maschio mula beraksi di kelab Arsenal de Llavallol. Kemudian, beliau berpindah ke Quilmes Atlético Club sebelum beliau membuktikan dirinya seorang penyerang berprolifik. Beliau seterusnya sertai Racing Club pada tahun 1954 sebelum berpindah ke Itali pada tahun 1957. Beliau dikaitkan perpindahan ke Juventus pada tahun 1956 tetapi Juventus membatalkan minatnya apabila Maschio tidak beraksi dengan baik ketika perlawanan antarabangsa antara Argentina dan Itali di Buenos Aires pada tahun yang sama. Namun sebaliknya, beliau berpindah ke Bologna pada tahun 1957. Walaupun beliau bergandingan bersama Bernard Vukas di Bologna, beliau gagal beraksi dengan cemerlang seperti yang dipamerkannya dulu ketika di Racing.

Dari Bologna, Maschio melakukan perpindahan ke Atalanta ketika musim 1959–60. Bersama kelab yang berpusat di Bergamo tersebut, Maschio meraih semula prestasi cemerlangnya apabila beliau beraksi di posisi yang lebih "mendalam" sekali gus membolehkan beliau untuk menggunakan kreativitinya. Persembahan memukaunya saat di Atalanta menarik minat Inter Milan untuk membawa masuk Maschio pada tahun 1962. Walau bagaimanapun, Maschio gagal untuk serasi dengan pengurus Helenio Herrera yang meletakkan beliau di posisi penyerang tengah. Saat di Inter, beliau tidak banyak diberi peluang beraksi. Beliau kemudian berpindah ke Fiorentina.

Hasil prestasi baik dipersembahkan Maschio di peringkat kelab, beliau terpilih ke dalam skuad pasukan kebangsaan Itali di kejohanan Piala Dunia 1962. Beliau kembali ke kelab lamanya, Racing pada tahun 1966 dan merangkul kejuaraan Copa Libertadores dan Piala Antara Benua pada tahun 1967. Beliau menamatkan kariernya ketika bersama Racing dengan menjaringkan 44 gol dalam 139 kemunculannya.